ゲーム開発を行う企業が求めている人材は、即戦力となる高いスキルを持った人材です。
そもそも、最近のゲーム開発会社は海外のメーカーと提携をして共同開発しているケースも多くあります。したがって、最低限英語能力が求められる場合があるのです。
外国人エンジニアとチームを組んで仕事をしていく可能性だけではありません。今では海外市場がメインターゲットになっている会社も少なくないからです。海外のプレイヤーからの意見を聞いたり、海外でプロモーションを展開していく必要に迫られることもあるでしょう。そのときに日本語しかできないのであれば、仕事が滞ってしまいます。
また英語力があれば最新の技術についてもすぐに知ることができるため、英語力は身につけておくのが良いです。

もちろん、自分の専門分野のことを人に負けない程度に極めておくことも大事。何か一つでも秀でたスキルがあるなら、他のことができなくても戦力として判断してもらえるでしょう。
一般の企業でエンジニアをするとなると総合的な能力が重要視されることが多いですが、ゲーム会社なら何か一つのスキルが際立っている人のほうが採用されやすい傾向にあります。高いプログラミングスキルがあれば重宝されるでしょう。

他には、精神力と体力に秀でている人も採用されやすいです。発売日前には修羅場のような状況に陥ることがあり、簡単に仕事を休むような人は頼りにならないと判断されることがあります。
たとえば学生時代に運動をしていたという経験は、大いに役立つものです。面接ではその経験を絡めて自分の精神力と体力をアピールすると良いでしょう。